Introduction - Stochastic Programming

 

미국 해외 포닥 7개월차에 접어들었고, 새로운 분야로 확장을 시도 중이다.

 

교수님에게 한 가지 원서를 받았는데, 오늘은 간략하게 책과 목차 구성에 대해 소개해본다.

 

Birge, John R., and Francois Louveaux.

Introduction to stochastic programming. Springer Science & Business Media, 2011 (2nd Edition).

 

목차 소개에 앞서서 두 가지 키워드에 대해 간단하게 짚어보자면:

 

1. Stochastic - 불확실성을 의미한다. 세상에 존재하는 모든 것들은 확률적으로 존재하고, 종종 우리들은 문제를 해결하기 위해 이 확률을 무시함으로써 단순화한다. 하지만, 보다 현실적인 솔루션을 제시하기 위해서 도입된 개념이다.

반대 단어: Deterministic

 

예를 들어 - 외부의 기상학적 데이터를 활용한다고 가정하였을 때, 우리가 생각할 수 있는 외부의 풍량, 온도, 습도 등과 같은 데이터는 전부 통계량으로 표현된다. 어떤 하나의 대표값으로 표현될 수 없는 경우가 많다.

 

참고 연구맥락 (이전 글 포스팅): 계절별 기후 데이터를 활용한 지정학적 특성 분석 연구 https://jinsustory.tistory.com/388

계절별 기후 데이터를 활용한 지정학적 특성 분석 연구

 

유관 키워드: Uncertainty quantification (불확실성 정량화), Stochastic partial differential equation (확률 미분방정식)

 

여태까지는 수치해석을 통해서 미분방정식을 풀었었다면 - 한 단계 확장시켜서 '확률' 개념이 추가된 방정식과 변수들을 다루어볼 예정이다.

 

여러가지 통계학적 지식도 함께 필요하며, 확률 분포를 갖는 변수들의 분포 모형 (= 정규 분포/베타 분포/감마 분포 등)에 대한 이해도 함께 필요하다.

 

유관 키워드: Moments equation (모멘트 방정식), Probability distribution (확률 분포), Gausian Process (가우시안 프로세스)

 

 

2. Programming - 많은 연구에서 최적화를 의미한다. 컴퓨터 프로그래밍을 통해서 - 우리가 수식화한 문제의 가장 좋은 솔루션을 구하는 모든 문제를 통칭하며, 컴퓨터 연산 및 알고리즘을 활용해서 원하는 솔루션을 얻는 작업을 통칭한다.

 

컴퓨터 과학/산업공학 등의 분야에서 오래전부터 써오던 용어여서 굳어진 듯하다.

보다 직관적으로 programming이라는 단어 대신 optimization이라는 단어도 함께 사용하는 듯하다.

 

 

유관 키워드: Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP), Stochastic programming (SP)

 

각설하고 목차를 살펴보았다.

 

총 다섯개의 분류 안에서 열두개의 장으로 구성되어 있었다.

 

I. Models

II. Basic Properties

III. Solution Methods

IV. Approximation and Sampling Methods

V. A Case Study

 

각 장을 보다 자세히 들여다보면,

 

1. Introduction and Examples

2. Uncertainty and Modeling Issues

3. Basic Properties and Theory

4. The Value of Information and the Stochastic Solution

5. Two-Stage Linear Recourse Problems

6. Nonlinear Programming Approaches to Two-Stage Recourse Problems

7. Multistage Stochastic Programs

8. Stochastic Integer Programs

9. Evaluating and Approximating Expectations

10. Monte Carlo Methods

11. Multistage Approximations

12. Capacity Expansion