[MATLAB] Spline interpolation

스플라인 보간법

개요: 진동과 오차를 줄이기 위한 목적

 

고차항을 사용하면 진동이 발생한다. 반대로 저차항을 사용하면 오차가 많다.

 

이를 해결하기위해 piecewise interpolation을 사용해보자는 취지이다.

 

생각해보면 간단하다. Piecewise라는 것은 결국 잘게 구간을 쪼갠다는 것인데, 어떠한 커브도 미소구간에서는 직선이 되기 때문에.. 적당히 쪼개준다면 저차원으로 꽤나 정확한 근사가 가능하다.

 

Piecewise라는 개념은 응용수학 및 수치해석 분야에서 종종 등장한다.

Finite Element Method (FEM)에서도 piecewise linear function을 이용해서 논리를 전개한다.

 

출처:https://www.youtube.com/watch?v=2KvU6rlaMjI

유튜브에서는 선형을 소개해줬는데, 한 마디로.. 포인트 마다 선을 있는다로 정리될 것 같다.

 

위키피디아: https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics)

Spline (mathematics) - Wikipedia

위키피디아에는 보다 그럴싸하게 (?) 수식을 통해 정리해두었다. 개념은 동일하다.

 

In mathematics, a spline is a special function defined piecewise by polynomials. In interpolating problems, spline interpolation is often preferred to polynomial interpolation because it yields similar results, even when using low-degree polynomials while avoiding Runge's phenomenon for higher degrees.

 

 

참고 블로그: https://seong6496.tistory.com/183

[수치해석] Spline interpolation(스플라인 보간법)

보아하니 파이썬에서 관련 패키지를 제공하는 듯하다. 나중에 쓸일이 있을지도 모르겠다. :)

 

포스팅 끝.